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Methoden zur mathematischen und aussagenlogischen Beweisführung

oder: was Sie schon immer über Mathematik wissen wollten, bisher aber nie zu fragen gewagt haben

• Beweis durch Beispiel:
  Der Autor behandelt nur den Fall n=2 und unterstellt dann, dass die Vorgehensweise für den allgemeinen Fall klar ist.
• Beweis durch Einschüchterung:
  "Das ist doch wohl trivial."
• Wischtechnik-Methode:
  Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nach dem Anschreiben wieder aus (rechts schreiben, links wischen).
• Methode der exakten Bezeichnungen:
  Sei P ein Punkt Q, wir wollen ihn R nennen.
• Beweis durch konfuse Lehrkörper:
  Der Professor sagt A, schreibt B, meint dabei C, rechnet weiter mit D, bekommt E heraus, aber F wäre richtig gewesen.
• Methode der überladenen Notation.
  Am besten, man verwendet mindestens vier Alphabete und viele Sonderzeichen. Hier reicht das griechische Alphabet alleine nicht mehr aus, um engagierte Zuhörer abzuschrecken. Ein kurzer Exkurs in die hebräischen Sonderzeichen sollte aber auch den stärksten Zweifler zum Schweigen bringen.
• Methode des systematischen Auslassens:
  (1) "Die Details bleiben als leichte Übungsaufgabe dem geneigten Leser überlassen."
  (2) "Die anderen 253 Fälle folgen völlig analog hierzu."
  (3) "..."
  (4) "Beweis: hier nicht"
  (5) "Den genaueren Beweisablauf behandeln wir in der Übung"
  
• Verwirrende Methode:
  Eine lange, zusammenhanglose Folge von wahren und/oder bedeutungslosen, syntaktisch verwandten Aussagen wird verwendet. Während der engagierte Leser noch versucht, den roten Faden zu finden, wird er durch parallele Anwendung der überladenen Notation verwirrt.
• Beweis durch persönliche Mitteilung:
  Der Tensorierungsoperator ist rechtsexakt (W. Trinks, persönliche Mitteilung)
• Methode der Reduktion auf das falsche Problem:
  "Um zu zeigen, daß dies eine Abbildung in die Menge der s-saturierten Ideale ist, reduzieren wir es auf die riemannsche Vermutung."
• Beweis durch nicht verfügbare Literatur:
  der Autor zitiert ein einfaches Korollar eines Theorems, welches problemlos nachgelesen werden kann und zwar in einem Mitteilungsblatt der slovenischen philologischen Gesellschaft, 1883. Diese Beweisführung ist völlig erschöpfend und wird seit Jahrzehnten mit Vorliebe bei schriftlichen Ausarbeitungen (siehe Literaturangaben in beliebigen Dissertationen und Habitilationen) angewandt.
• Beweis durch rekursiven Querverweis:
  In Quelle A wird SATZ 5 gefolgert aus SATZ 3 der Quelle B, welcher seinerseits sofort aus LEMMA 6.2 der Quelle C folgt, den man trivial aus SATZ 5 der Quelle A erhält.
• Beweis durch Metabeweis:
  Es wird ein Verfahren angegeben, um den geforderten Beweis zu konstruieren. Die Korrektheit des Verfahrens wird unter Anwendung einer der oben genannten Beweisführungsprinzipien unwiderlegbar nachgewiesen.
• Beweis durch Scheinverweis:
  Nichts dem zitierten Satz auch nur entfernt Ähnliches erscheint in der angegebenen Quelle.
• Prähistorische Methode:
  Das hat irgendwann schon mal jemand gezeigt.
• Autoritätsgläubige Methode.
  Das muß stimmen. Das steht so im BARTSCH.
• Erkenntnisphilosophische Methode, Philosophisches Seminar A:
  Ich habe das Problem erkannt!
• Erkenntnisphilosophische Methode, Philosophisches Seminar B:
  Ich glaube, ich habe das Problem erkannt!
• 1. FREHSE-Methode:
  Vielleicht schmeiße ich das gesamte Verfahren jetzt weg...!
• Pazifistische Methode:
  Also, ehe wir uns darüber jetzt streiten, glaub' ich das einfach.
• Kommunikative Methode:
  Weiß das vielleicht jemand von Ihnen?
• Kapitalistische Methode:
  Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wann wir gar nichts beweisen, dann verbrauchen wir nämlich am wenigsten Kreide.
• Kommunistische Methode:
  Das beweisen wir jetzt gemeinsam. Jeder schreibt eine Zeile, und das Ergebnis ist Staatseigentum.
• 3-W-Methode:
  Wer will's wissen?
• Numerische Methode:
  Grob gerundet stimmts.
• Beweis durch Ringschluß:
  Wir zeigen jetzt den Satz, dann beweisen wir die Voraussetzungen, und dann folgt daraus alles andere sofort.
• Physikermethode:
  Das beweisen wir jetzt nicht, das ist sowieso zu schwer für die Physiker.
  
• Zeitlose Methode:
  Man beweise so lange herum, bis niemand mehr weiß, ob der Beweis nun schon zu Ende ist oder nicht.
• Beweis durch Pause:
  Prof kurz vor der Pause: "Diesen Satz beweise ich Ihnen nach der Pause."
  Prof nach der Pause: "Wie wir vor der Pause bewiesen haben..."

15 Möglichkeiten, einen ganz trivialen Satz zu beweisen:

1. Direkter Beweis: Kommt fast nie vor.
2. Indirekter Beweis: Der Professor beweist den Satz nicht direkt, sondern bittet einen Studenten. Dieser kommt nicht weiter, was im Widerspruch zum Ziel des Studiums steht (q. e. d.).
3. Beweis durch Hinschauen: "Das ist trivial!"
4. Beweis durch Intuition (der trivialste von allen).
5. Relativistische Methode: Der Professor schreibt fast mit Lichtgeschwindigkeit und wischt noch schneller die Tafel.
6. Beweis durch Pause: "Das schaffen wir jetzt vor der Pause nicht mehr" - "Wie wir vor der Pause bewiesen haben..."
7. Theologische Methode: "Ich glaube, das stimmt so."
8. Beweis durch Charme: "Das auszurechnen, werden Sie ja wohl jetzt nicht von mir verlangen."
9. Niveautheoretische Methode: Wir reden den Satz solange blöd an, bis er sich freiwillig beweisen läßt.
10. Beweis durch Delegation: Als kleine Übungsaufgabe für den geneigten Studenten.
11. Numerische Methode: Man verwendet die griechischen Buchstaben m, n, h und x durcheinander.
12. Methode der vollständigen Überdeckung: Man schreibt den Beweis an die Tafel und stellt sich davor.
13. Beweis durch Abstimmung: "Wer von Ihnen ist dafür?"
14. Multisort-Methode: Wir mischen solange Pascal, Module, C++, Fortran 77 und CIP-L, bis es selbst der Computer glaubt.
15. Mitternachtsmethode: Beweis durch Ermüdung.

Weitere wichtige Beweisverfahren

• Vollständige Reproduktion:
  Wenn Dein Nachbar eine Lösung anbietet, die wahrscheinlich richtig ist, kannst Du die einfach abschreiben und hast auch eine richtige Lösung.
• Grafische Indifferenz:
  Ein Integral ist schnell unter den Tisch gekehrt (vergessen). Ein hingeschmiertes i ist schon ein knappes j.
• Berufung auf höher autorisierte Quellen fraglicher Existenz:
  Welcher Hiwi unterstellt schon, daß der Prof sich in der Vorlesung verrechnet hat?